La notation scientifique

Les scientifiques sont souvent amenés à écrire de très petits ou de très grands nombres, lorsqu’il décrivent l’infiniment petit (atomes, molécules,…) ou lorsqu’ils décrivent l’infiniment grand (Univers).

Ils ont alors recours à une notation particulière appelée notation scientifique.

Les nombres sont écrits, en notation scientifique, sous la forme générale : a × 10ⁿ

avec 1 ≤ a < 10 (ou -10 < a ≤ -1) et n est un nombre entier relatif.

Quelques exemples :

400 000 000 = 4 × 10⁸	135 000 = 1,35 × 10⁵
0,005 = 5 × 10^{– 3}	0,000 004 81 = 4,81 × 10^{– 6}

Comment écrire un grand nombre sous forme scientifique ?

Méthode:

On écrit le premier chiffre du nombre puis une virgule.
On écrit les chiffres suivants jusqu’à arriver aux zéros (on n’écrit pas les zéros), puis le symbole ×.
On compte le nombre de chiffres du nombre et on enlève 1.
On place ce résultat dans une puissance de 10.

Exemple

Pour 12 345 000 000 000 000.

1. On écrit 1 et on place la virgule:	1,
2. On obtient :	1,2345 ×
3. Le nombre contient 17 chiffres.	17-1=16.
4. On obtient :	*1,2345* x 10¹⁶

Comment écrire un petit nombre sous forme scientifique ?

Méthode:

On écrit le premier chiffre qui n’est pas zéro, suivi d’une virgule.
On écrit les chiffres suivants puis le symbole ×.
Dans le nombre initial on compte de combien on doit décaler la virgule à droite pour la positionner après le premier chiffre non nul.
On écrit ce nombre dans une puissance négative de 10.

Exemple

Pour 0,00006789 :

1. On écrit 6 et on place la virgule:	6
2 On obtient :	6,789×
3. On doit décaler la virgule de 5 à droite.
4. On obtient :	*6,789 x 10^-5*

Ecrire une distance en notation scientifique

On souhaite convertir 0,45 nm en m.

On écrit 0,45 nm dans le tableau de conversion en plaçant le 0 dans la colonne nm et on regarde où se situe le premier chiffre qui n’est pas zéro. Ici, c’est 4. On note alors la puissance correspondante et on écrit le résultat :

0,45 nm = 4,5 x 10^-10 m